如图, $\mathrm{C}_{60}$ 是一种碳原子簇, 它是由 60 个碳原子构成的, 其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸 32 面体, 这 60 个 $C$ 原子在空间进行排列时, 形成一个化学键最稳定的空间排列位置, 恰好与足球表面格的排列一致, 因此也叫足球烯. 根据杂化轨道的正交归一条件, 两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角 $\theta\left(0 < \theta \leq 180^{\circ}\right)$ 满足:
$\alpha+\beta \cos \theta+\gamma\left(\frac{3}{2} \cos ^2 \theta-\frac{1}{2}\right)+\delta\left(\frac{5}{2} \cos ^3 \theta-\frac{3}{2} \cos \theta\right)=0$, 式中 $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ 分别为杂化轨道中 $s, p, d, f$ 轨道所占的百分数. $\mathrm{C}_{60}$ 中的杂化轨道为等性杂化轨道, 且无 $d, f$ 轨道参与杂化, 碳原子杂化轨道理论计算值为 $s p^{228}$,它表示参与杂化的 $s, p$ 轨道数之比为 $1: 2.28$, 由此可计算得一个 $\mathrm{C}_{60}$ 中的凸 32 面体结构中的六边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值为