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试题 ID 14344
【所属试卷】
《数理统计》同步训练
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的一个简单随机样本, 记
$$
\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2, T=\bar{X}^2-\frac{1}{n} S^2 .
$$
（1）证明： $T$ 是 $\mu^2$ 的无偏估计量.
（2）求 $E T$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的一个简单随机样本, 记<br>$$<br>\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2, T=\bar{X}^2-\frac{1}{n} S^2 .<br>$$<br>（1）证明： $T$ 是 $\mu^2$ 的无偏估计量.<br>（2）求 $E T$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>