设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的一个简单随机样本, 记
$$
\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2, T=\bar{X}^2-\frac{1}{n} S^2 .
$$
（1）证明： $T$ 是 $\mu^2$ 的无偏估计量.
（2）求 $E T$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$