题号:1434    题型:单选题    来源:2021年广西北部湾经济区中考数学试卷
类型:中考真题
如图, 矩形纸片 $A B C D, A D: A B=\sqrt{2}: 1$, 点 $E, F$ 分别在 $A D, B C$ 上, 把纸片如图沿 $E F$ 折叠, 点 $A, B$ 的对应点分别为 $A^{\prime}, B^{\prime}$, 连接 $A A^{\prime}$ 并延长交线 段 $C D$ 于点 $G$, 则 $\frac{E F}{A G}$ 的值为()
$A.$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $B.$ $\frac{2}{3}$ $C.$ $\frac{1}{2}$ $D.$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$
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答案:
A

解析:


解:过点 $F$ 作 $F H \perp A D$ 于点 $H$, 设 $A G$ 与 $E F$ 交于点 $O$, 如图所示:
由折叠 $A$ 与 $A^{\prime}$ 对应易知: $\angle A O E=90^{\circ}$,
$\because \angle E A O+\angle A E O=90^{\circ}$,
$\angle E A O+\angle A G D=90^{\circ}$,
$\therefore \angle A E O=\angle A G D$, 即 $\angle F E H=\angle A G D$,
又 $\because \angle A D G=\angle F H E=90^{\circ}$,
$\therefore \triangle A D G \sim \triangle F H E$,
$\therefore \frac{E F}{A G}=\frac{H F}{A D}=\frac{A B}{A D}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
故选: $A$.

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