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线性方程组

{\begin{cases} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = 0 \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = 0 \\ a_{n - 1, 1} x_{1} + a_{n - 1, 2} x_{2} + \dots + a_{n - 1, n} x_{n} = 0 \end{cases}

的系数矩阵为

A = (\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{n - 1, 1} & a_{n - 1, 2} & \dots & a_{n - 1, n} \end{array}) .

设

M_{j} (j = 1, 2, \dots, n)

是在矩阵

A

中划去第

j

列所得到的

n - 1

阶子式，试证：
(1)

(M_{1}, - M_{2}, \dots, (- 1)^{n - 1} M_{n})

是方程组的一个解；
（2）如果

A

的秩为

n - 1

，那么方程组的解全是

(M_{1}, - M_{2}, \dots, (- 1)^{n - 1} M_{n})

的倍数.

A.

B.

C.

D.

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答案与解析：

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