已知抛物线 $y=-x^2+b x$ ( $b$ 为常数 ) 的顶点横坐标比抛物线 $y=-x^2+2 x$ 的顶点横坐标大 1 .
(1) 求 $b$ 的值;
(2) 点 $A\left(x_1, y_1\right)$ 在抛物线 $y=-x^2+2 x$ 上, 点 $B\left(x_1+t, y_1+h\right)$ 在抛物线 $y=-x^2+b x$ 上.
(i) 若 $h=3 t$, 且 $x_1 \geq 0, t>0$, 求 $h$ 的值；
(ii) 若 $x_1=t-1$, 求 $h$ 的最大值.