如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a x^2+b x+4(a \neq 0)$ 经过点 $(-1,6)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点（A在 $B$ 的左侧 $)$ ，连接 $A C, B C, \tan \angle C B A=4$.


（1）求抛物线的表达式；
（2）点 $P$ 是射线 $C A$ 上方抛物线上的一动点，过点 $P$ 作 $P E \perp x$ 轴，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$. 点 $M$ 是线段 $D E$ 上一动点， $M N \perp y$ 轴，垂足为 $N$ ，点 $F$ 为线段 $B C$ 的中点，连接 $A M, N F$. 当线段 $P D$ 长度取得最大值时，求 $A M+M N+N F$ 的最小值;
（3）将该抛物线沿射线 $C A$ 方向平移，使得新抛物线经过 (2) 中线段 $P D$ 长度取得最大值时的点 $D$ ，且与直线 $A C$ 相交于另一点 $K$. 点 $Q$ 为新抛物线上的一个动点，当 $\angle Q D K=\angle A C B$ 时，直接写出所有符合条件的点 $Q$ 的坐标.