已知整式 $M: a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0$ ，其中 $n, a_{n-1}, \cdots, a_0$ 为自然数， $a_n$ 为正整数，且 $n+a_n+a_{n-1}+\cdots+a_1+a_0=5$. 下列说法:
(1)满足条件的整式 $M$ 中有 5 个单项式；
(2)不存在任何一个 $n$ ，使得满足条件的整式 $M$ 有且只有 3 个；
(3)满足条件的整式 $M$ 共有16个.
其中正确的个数是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3