在 $\mathrm{Rt} \triangle A B C$ 中， $\angle C=90^{\circ} ， \odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的内切圆，切点分别为 $\mathrm{D} ， \mathrm{E} ， \mathrm{~F}$.
(1)图1中三组相等的线段分别是 $C E=C F ， A F=$ $\qquad$ ,$B D=$ $\qquad$ ；若 $A C=3 ， B C=4$ ，则 $\odot O$ 半径长为 $\qquad$ ;
(2)如图2，延长 $A C$ 到点 $\mathrm{M}$ ，使 $A M=A B$ ，过点 $\mathrm{M}$ 作 $M N \perp A B$ 于点 $\mathrm{N}$.
求证: $M N$ 是 $\odot O$ 的切线.