如图, 平面四边形 $A B C D$ 中, $A B=8, C D=3, A D=5 \sqrt{3}, \angle A D C=90^{\circ}, \angle B A D=30^{\circ}$, 点 $E, F$ 满足 $\overrightarrow{A E}=\frac{2}{5} \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A F}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}$. 将 $\triangle A E F$ 沿 $E F$ 期折至 $\triangle P E F$, 使得 $P C=4 \sqrt{3}$.
(1) 证明: $E F \perp P D$.
(2) 求面 $P C D$ 与面 $P B F$ 所成的二面角的正弦值.