已知向量 $a, b$ 满足 $|a|=1,|\boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}|=2$, 且 $(\boldsymbol{b}-2 \boldsymbol{a}) \perp \boldsymbol{b}$. 则 $|\boldsymbol{b}|=$

$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\text{D.}$ $1$

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