三阶矩阵 $A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3}$ 与 $B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 10\end{array}\right)$ 满足 $A B=O$. 已知 $a_{22}=-3$, 且 $(1,3,2)^T$ 为矩阵 $A$ 的特征向量.
(I) 求矩阵 $A$ 的全部特征值和特征向量;
(II) 求矩阵 $A$ 以及 $(E+A)^{2020}$;
(III) 已知 $\beta=(2,6,4)^T$, 求线性方程组 $A x=\beta$ 的通解.