$n$ 阶矩阵 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n\right), B=\left(\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_n\right)$, 矩阵 $C_1=A B, C_2=A+B, C_3=(A, B)$, 则下列命题一定正确的是( )
(1)矩阵 $C_1$ 的列向量组可由 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ 线性表示.
(2)矩阵 $C_1$ 的列向量组可由 $\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_n$ 线性表示.
(3)矩阵 $C_2$ 的列向量组可由矩阵 $C_3$ 的列向量线性表示.
(4) 矩阵的秩满足 $r\left(C_2\right) \leq r\left(C_3\right) \leq r(A)+r(B)$.
$\text{A.}$ (1)(3)(4)
$\text{B.}$ (2)(3)(4)
$\text{C.}$ (1)(4)
$\text{D.}$ (3)(4)