设 $x_1=a \geqslant 0, y_1=b \geqslant 0$, 且
$x_{n+1}=\sqrt{x_n y_n}, y_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+y_n\right), n=1,2, \cdots \text {, }$
则 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=\lim _{n \rightarrow \infty} y_n$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$