在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A C>B C$, $D$ 是 $A B$ 的中点. $E$ 为直线上一动点, 连接 $D E$, 过点 $D$ 作 $\mathrm{DF} \perp \mathrm{DE}$, 交直线 $B C$ 于点 $F$, 连接 $\mathrm{FF}$.
(1)如图1, 当 $\mathrm{E}$ 是线段 $\mathrm{AC}$ 的中点时, 设 $A E=a, B F=b$,求EF的长 (用含 $a, b$ 的式子表示);
(2)当点 $\mathrm{E}$ 在线段 $C A$ 的延长线上时, 依题意补全图2, 用等式表示线段 $A E, E F, B F$ 之间的数量关系, 并证明.