一珍稀物种出现在地球, 对然个珍稀生物, 每天有如下事件发生: 有 $p(0 \leq p \leq 1)$ 的概率消失, 有 $\frac{1-p}{3}$的概率保持不变, 有 $\frac{1-p}{3}$ 的概率分裂成两个, 有 $\frac{1-p}{3}$ 的概率分裂成三个. 对所在新产生的生物每天也会发生上述事件. 假设开始只有一个这样的珍稀生物, 若希望最终这种生物灭绝的概率不超过 $\frac{1}{2}$, 则 $p$ 至多为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$