记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 已知 $a_1=1,\left\{\frac{S_n}{a_n}\right\}$ 是公差为 $\frac{1}{3}$ 的等差数列.
(1)求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
(2)证明: $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n} < 2$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$