如图, 抛物线 $y=-\frac{1}{2} x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A, B(1,0)$ 两点, 与 $y$ 轴交于点 $C(0,2)$,连接 $A C$.
（1）求该抛物线的函数表达式及点 $A$ 的坐标;
( 2 ) 求 $D$ 抛是 $x$ 线轴上方抛物线上的动点, 过点 $D$ 作 $D E \perp x$ 轴于点 $E$, 是否存在点 $D$, 使得以 $B 、 D 、 E$ 为顶点的三角形与 $\triangle A O C$ 相似 (含全等)？若存在, 求出点 $D$ 的坐标；若不存在, 请说明理由.