设双曲线 $C$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$, 过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点和点 $(0, b)$ 的直线为 $l$. 若 $C$ 的一 条渐近线与 $l$ 平行, 另一条渐近线与 $l$ 垂直, 则双曲线 $C$ 的方程为（）
$\text{A.}$ $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{4}=1$
$\text{B.}$ $x^{2}-\frac{y^{2}}{4}=1$
$\text{C.}$ $\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$
$\text{D.}$ $x^{2}-y^{2}=1$