设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续, 且满足 $2 f(x)+2 \int_0^x f(t) \mathrm{d} t=\mathrm{e}^{-x}(\sin x-\cos x)+1$.
(1) 求 $f(x)$ 的表达式;
(2) 求曲线 $y=f(x)(0 \leqslant x \leqslant n \pi)$ 与 $x$ 轴围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周所成旋转体的体积 $V_n$, 并求 $\lim _{n \rightarrow \infty} V_n$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$