如图, 三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中, 侧面 $A B B_1 A_1 \perp$ 底面 $A B C, A B=B B_1=2, A C=2 \sqrt{3}$, $\angle B_1 B A=60^{\circ}$, 点 $D$ 是棱 $A_1 B_1$ 的中点, $\overrightarrow{B C}=4 \overrightarrow{B E}, D E \perp B C$.
(1) 证明: $A C \perp B B_1$;
(2) 求直线 $B B_1$ 与平面 $D E A_1$ 所成角的正弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$