设 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上二阶连续可微, 满足 $f^{\prime \prime}(x)+x f^{\prime}(x)+f(x)=0$. 证明:
(i) $f^{\prime}(x)$ 和 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上有界。
(ii) 进一步有, $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0, \lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x)=0$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$