设曲线段 $\widehat{A B}$ 是由函数 $y=f(x)$ 在 $x \in[0,1]$ 上给出, 其中 $A=(0, f(0)), B=$ $(1, f(1)), f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续可微. 证明: 在 $\overparen{A B}$ 上存在一点 $P(\xi, f(\xi)), \xi \in[0,1]$, 使得 $P$ 点处的切线 $L$ 夹在平行直线 $x=0$ 和 $x=1$ 之间的线段长度恰巧等于 $\overparen{A B}$ 的弧长.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$