如图, 一根长 63 的木棒 $(A B)$, 斜靠在与地面 $(O M)$ 垂直的墙 $(O N)$ 上,与地面的倾斜角 $(\angle A B O)$ 为 $60^{\circ}$. 当木棒 $A$ 端沿墙下滑到点 $A^{\prime}$ 时, $B$ 端沿地面向右滑行至点 $B^{\prime}$.
(1)求 $O B$ 的长;
(2)当 $A A^{\prime}=1$ 时, 求 $B B^{\prime}$ 的长.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$