设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶实对称阵, $\boldsymbol{A}^*$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的伴随阵, 且 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})+\mathrm{r}\left(\boldsymbol{A}^*\right)=1$, 已知 $\lambda_1=2$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的特征值, 对应的特征向量为 $\boldsymbol{\alpha}_1=(-1,1,1)^{\mathrm{T}}$, 则方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的基础解系为
$\text{A.}$ $(1,1,0)^{\mathrm{T}}$
$\text{B.}$ $(1,2,-1)^{\mathrm{T}}$
$\text{C.}$ $(1,1,0)^{\mathrm{T}},(1,-1,0)^{\mathrm{T}}$
$\text{D.}$ $(2,1,1)^{\mathrm{T}},(1,0,1)^{\mathrm{T}}$