水车在古代是进行灌溉引水的工具, 是人类的一项古老的发明, 也是人类利用自然和改 造自然的象征. 如图一个半径为 $R \mathrm{~m}$ 的水车, 当水车上水斗 $A$ 从水中浮现时开始计算时间, 点 $A$ 沿圆周按逆时针方向匀速旋转, 且旋转一周用时 60 秒, 经过 $t$ 秒后, 水斗旋转到点 $P$, 已知 $A(2 \sqrt{3},-2)$, 设点 $P$ 的坐标为 $(x, y)$, 歩纵坐标满足 $y=f(t)=R \sin (\omega t+\varphi)(t \geqslant 0, \omega>\left.0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$.
(1) 求函数 $f(t)$ 的解析式;
(2)当水车转动一圈时, 求点 $P$ 到水面的距离不低于 $4 \mathrm{~m}$ 的持续时间.