在(1) $A \cup B=B ;$ (2) “ $x \in A$ ” 是 “ $x \in B$ ” 的充分条件; (3) “ $x \in \complement_{\mathbf{R}} A$ ” 是 “ $x \in \complement_{\mathbf{R}} B$ ” 的 必要条件, 在这三个条件中任选一个, 补充到本题第(2)问的横线处, 求解下列问题.
问题: 已知集合 $A=\{x \mid a \leqslant x \leqslant a+2\}, B=\{x \mid(x+1)(x-3) < 0\}$.
(1)当 $a=2$ 时, 求 $A \cap B$;
(2) 若 （　　） , 求实数 $a$ 的取值范围.
注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.