设 $F(x, y)=x y+\frac{1}{2} y^2$, 曲线 $c$ 的方程为 $3\left(\frac{\partial F}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial F}{\partial y}\right)^2=4$, 点 $P$ 为 $c$ 上任一点, 以 $P(x, y), O(0,0), Q(x, 0)$ 三点为顶点的三角形面积记作 $S$, 求面积的最大值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$