已知正 $\triangle A B C$ 的边长为 $a$, 那么 $\triangle A B C$ 的平面直观图 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{8} a^2$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{6}}{8} a^2$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{6}}{16} a^2$