题号:1323    题型:单选题    来源:徐州市 2021-2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线, 我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏 的小岛在水中的倒影与自身形成的图形, 也可以形象地称它为倒影曲线), 它对应的方程为$|y|=\left(3-\frac{1}{3}\left[\frac{3 x}{\pi}\right]\right) \cdot|\sin \omega x|(0 \leqslant x \leqslant 3 \pi)$ (其中记 $[x]$ 为不超过 $x$ 的最大整数), 且过点 $P\left(\frac{\pi}{6}, 3\right)$, 若 葫芦曲线上一点 $M$ 到 $y$ 轴的距离为 $\frac{17 \pi}{6}$, 则点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为
$A.$ $\frac{1}{2}$ $B.$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $C.$ $\frac{1}{3}$ $D.$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
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答案:
C

解析:

当 $x=\frac{\pi}{6}$ 时, $y=3 \sin \frac{\pi}{6} \omega=3, \frac{\pi}{6} \omega=2 k \pi+\frac{\pi}{2}, \omega=12 k+3(k \in \mathbf{Z})$, 当 $x=\frac{17 \pi}{6}$ 时, $|y|=$ $\frac{1}{3} \sin \left[(12 k+3) \cdot \frac{17 \pi}{6}\right]=\frac{1}{3} \sin \frac{17 \pi}{2}=\frac{1}{3}$, 故选 C.
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