如图, 在 $\square A B C D$ 中, $\angle A B C=150^{\circ}$, 以点 $B$ 为圆心, $B A$ 长为半径所作的弧经过点 $D$, 并与边 $B C$ 交于点 $E$. 若 $A B=2$, 则图中阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $\pi$
$\text{B.}$ $\frac{4 \pi}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{5 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{3}-2 \sqrt{3}$