已知 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right), Y=\mathrm{e}^X$.
(1) 求随机变量 $Y$ 的分布函数;
(2) 设 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_n$ 是总体 $Y$ 的简单随机样本, 若 $\sigma^2$ 已知, 求参数 $\mu$ 的矩估计量;
(3) 若 $\sigma^2$ 未知, 求参数 $\mu$ 与 $\sigma^2$ 的最大似然估计量.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$