已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left|\begin{array}{cccc}0 & -x_1 & -x_2 & -x_3 \\ x_1 & a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ x_2 & a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ x_3 & a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$, 实对称矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right)$.
(1) 求二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的矩阵;
(2) 已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 经正交变换化为标准形 $y_1^2+4 y_2^2+y_3^2$, 其中 $|\boldsymbol{A}|>0$, 矩阵 $\boldsymbol{A}$ 各行元素之和为 $a(a < 1)$, 矩阵 $\boldsymbol{B}$ 满足 $\left[\left(\frac{1}{2} \boldsymbol{A}\right)^*\right]^{-1} \boldsymbol{B A}=6 \boldsymbol{A} \boldsymbol{B}+12 \boldsymbol{E}$, 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 和对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$, 使得 $\boldsymbol{P}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B P}=\boldsymbol{\Lambda}$.