计算二重积分 $\iint_D \frac{r \cos \theta(1+r \sin \theta) \mathrm{e}^{-(\cos \theta+\sin \theta)}}{\cos \theta+\sin \theta} \mathrm{d} \theta \mathrm{d} r$, 其中 $D=\left\{(r, \theta) \mid r>0,0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right\}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$