下列说法中:
(1) 已知非零列向量 $\boldsymbol{\alpha}$ 是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的解, 其中 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶矩阵, 则非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\alpha}$ 有解的充要条件是 $r(\boldsymbol{A})=n-1$;
(2) 已知 $m \times n$ 矩阵 $\boldsymbol{A}$ 行满秩, $\boldsymbol{B}$ 为 $n \times(n-m)$ 矩阵, 有 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0}$ 成立, 则存在唯一的列向量 $\boldsymbol{\gamma}$, 有 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{\gamma}=\boldsymbol{\alpha}$ 成立;
(3) 已知齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 与 $\boldsymbol{B x}=\mathbf{0}$ 的基础解系分别为 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 与 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{r-s}$,其中 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵, 两个方程组无非零的公共解, 则任一 $n$ 维列向量 $\boldsymbol{\eta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$与 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{n-s}$ 唯一线性表示;
(4) 若齐次线性方程组 $A x=0$ 与 $B x=0$ 同解, 则存在 $n$ 阶矩阵 $C_1, C_2$ 使得 $A=C_1 B, B=C_2 A$.正确的个数为 $(\quad)$.