题号:1307    题型:填空题    来源:2022年上海市中考数学试卷
类型:中考真题
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=30^{\circ}, \angle B=90^{\circ}, D$ 为 $A B$ 中点, $E$ 在线段 $A C$ 上, $\frac{A D}{A B}=\frac{D E}{B C}$,
则 $\frac{A E}{A C}=$
编辑试题 我来讲解
答案:
$\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{4}$,

解析:

解: $\because D$ 为 $A B$ 中点,
$$
\therefore \frac{A D}{A B}=\frac{D E}{B C}=\frac{1}{2} \text {, 即 } D E=\frac{1}{2} B C \text {, }
$$
取 $A C$ 中点 $E_{1}$, 连接 $D E_{1}$, 则 $D E_{l}$ 是 $\triangle A B C$ 的中位线, 此时 $D E_{1} / / B C, D E_{1}=\frac{1}{2} B C$,
$$
\therefore \frac{A E_{1}}{A C}=\frac{A D}{A B}=\frac{1}{2} \text {, }
$$
在 $A C$ 上取一点 $E_{2}$, 使得 $D E_{1}=D E_{2}$, 则 $D E_{2}=\frac{1}{2} B C$,
$$
\begin{aligned}
&\because \angle A=30^{\circ}, \angle B=90^{\circ}, \\
&\therefore \angle C=60^{\circ}, B C=\frac{1}{2} A C, \\
&\because D E_{1} / / B C,
\end{aligned}
$$
$\therefore \angle D E 1 E 2=60^{\circ}$,
$\therefore \triangle D E I E 2$ 是等边三角形,
$$
\therefore D E_{l}=D E_{2}=E I E 2=\frac{1}{2} B C \text {, }
$$
$\therefore E 1 E 2=\frac{1}{4} A C$,
$$
\begin{aligned}
&\because A E_{1}=\frac{1}{2} A C, \\
&\therefore A E_{2}=\frac{1}{4} A C \text {, 即 } \frac{A E_{2}}{A C}=\frac{1}{4},
\end{aligned}
$$
综上, $\frac{A E}{A C}$ 的值为: $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{4}$,

视频讲解

关闭