已知 $f(x)=a \mathrm{e}^{x-1}-\ln x+\ln a, g(x)=(1-\mathrm{e}) x$, 当 $x>0$ 时, $\mathrm{e} f(x) \geq g(x)$, 则 $a$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{e}, 1\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{1}{e},+\infty\right)$
$\text{C.}$ $(1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(e,+\infty)$