对于空间向量 $\vec{m}=(a, b, c)$, 定义 $\|\vec{m}\|=\max \{|a|,|b|,|c|\}$, 其中 $\max \{x, y, z\}$ 表示 $x, y, z$ 这三个数的最大值.
(1) 已知 $\vec{a}=\left(6, \frac{11}{2}, 1\right), \vec{b}=\left(x, \frac{1}{2} x,-x\right)$.
①写出 $\|\vec{a}\|$,写出 $\|\vec{b}\|$ (用含 $x$ 的式子表示);
②当 $0 \leqslant x \leqslant 4$, 写出 $\|\vec{a}-\vec{b}\|$ 的最小值及此时 $x$ 的值;
(2) 设 $\vec{a}=\left(x_1, y_1, z_1\right), \vec{b}=\left(x_2, y_2, z_2\right)$, 求证: $\|\vec{a}+\vec{b}\| \leqslant\|\vec{a}\|+\|\vec{b}\|$
(3) 在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中, $A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,6)$, 点 $P$ 是以 $O$ 为球心, 1 为半径的球面上的动点, 点 $Q$ 是 $\triangle A B C$ 内部的动点, 直接写出 $\|\overrightarrow{P Q}\|$ 的最小值及相应的点 $P$ 的坐标.