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若无穷数列

{a_{n}}

的各项均为整数. 且对于

\forall i, j \in N^{*}, i < j

, 都存在

k > j

, 使得

a_{k} = a_{i} a_{j} - a_{i} - a_{j}

, 则称数列

{a_{n}}

满足性质

P

.
(1) 判断下列数列是否满足性质

P

, 并说明理由.
①

a_{n} = n, n = 1, 2, 3, \dots

;
②

b_{n} = n + 2, n = 1, 2, 3, \dots

.
(2) 若数列

{a_{n}}

满足性质

P

, 且

a_{1} = 1

, 求证: 集合

{n \in N^{*} ∣ a_{n} = 3}

为无限集;
(3) 若周期数列

{a_{n}}

满足性质

P

, 请写出数列

{a_{n}}

的通项公式 (不需要证明).

A.

B.

C.

D.

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答案与解析：

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