已知函数 $f(x)=x+k \sin x$, 其中 $0 < k \leq 1$.
(1) 设函数 $g(x)=\frac{1}{2} x^2-f(x)$, 证明:
①$g(x)$ 有且仅有一个极小值点;
②记 $x_0$ 是 $g(x)$ 的唯一极小值点, 则 $g\left(x_0\right) < -\frac{1}{2} x_0$;
(2) 若 $k=1$, 直线 $l$ 与曲线 $y=f(x)$ 相切, 且有无穷多个切点, 求所有符合上述条件的直线 $l$ 的方程.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$