“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题. 该问题是: “在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小. "意大利数学家托里拆利给出了解答, 当 $\triangle A B C$ 的三个内角均小于 $120^{\circ}$ 时, 使得 $\angle A O B=\angle B O C=\angle C O A=120^{\circ}$ 的点 $O$ 即为费马点; 当 $\triangle A B C$ 有一个内角大于或等于 $120^{\circ}$ 时, 最大内角的顶点为费马点. 试用以上知识解决下面问题：已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为$ a, b, c$, 且 $ \cos {2 B}+\cos 2 C- \cos 2 A=1$
(1)求 $A$;
(2)若 $b c=2$, 设点 $P$ 为 $\triangle A B C$ 的费马点, 求 $\overrightarrow{P A} \cdot \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P B} \cdot \overrightarrow{P C}+\overrightarrow{P C} \cdot \overrightarrow{P A}$;
(3) 设点 $P$ 为 $\triangle A B C$ 的费马点, $|P B|+|P C|=t|P A|$, 求实数 $t$ 的最小值.