德国数学家狄里克雷 $(1805-1859)$ 在 1837 年时提出: “如果对于 $x$ 的每一个值, $y$ 总有一个完全确定的值与之对应, 那么 $y$ 是 $x$ 的函数. ”这个定义较清楚的说明了函数的内涵, 只要有一个法则, 使得取值范围内的每一个 $x$, 都有一个确定的 $y$ 和它对应就行了, 不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数 $D(x)$, 即: 当自变量 $x$ 取有理数时, 函数值为 1 , 当自变量 $x$ 取无理数时, 函数值为 0 . 狄里克雷函数的发现改变了数学家们对 “函数是连续的” 的认识, 也使数学家们更加认可函数的对应说定义, 下列关于狄里克雷函数 $D(x)$ 的性质表述正确的是