①在微积分中, 求极限有一种重要的数学工具一洛必达法则, 法则中有结论: 若函数 $f(x), g(x)$ 的导函数分别为 $f^{\prime}(x), g^{\prime}(x)$, 且 $\lim _{x \rightarrow a} f(x)=\lim _{x \rightarrow a} g(x)=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim _{x \rightarrow a} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}$.
②设 $a>0, k$ 是大于 1 的正整数, 若函数 $f(x)$ 满足: 对任意 $x \in[0, a]$, 均有 $f(x) \geq f\left(\frac{x}{k}\right)$ 成立, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0$, 则称函数 $f(x)$ 为区间 $[0, a]$ 上的 $k$ 阶无穷递降函数.
结合以上两个信息, 回答下列问题:
(1) 试判断 $f(x)=x^3-3 x$ 是否为区间 $[0,3]$ 上的 2 阶无穷递降函数;
(2) 计算: $\lim _{x \rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}$;
(3) 证明: $\left(\frac{\sin x}{x-\pi}\right)^3 < \cos x, x \in\left(\pi, \frac{3}{2} \pi\right)$.