繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具, 某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠, 对乙种道具按 40 元件的价格出售, 设繁花歌舞团购买甲种道具 $x$ 件, 付款 $y$ 元, $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示;
(1) 求出当 $0 \leq x \leq 60$ 和 $x>60$ 时, $y$ 与 $x$ 的函数关系;
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共 120 件, 且甲种道具数量不少于乙种道具数量的 $\frac{5}{3}$, 乙种道具不少于 35 件, 如何分配甲、乙两种道具的购进量, 才能使繁花歌舞团付款总金额 $w$ (元) 最少?