已知抛物线 $C$ 的方程为 $y=\frac{1}{4} x^2, F$ 为其焦点, 点 $N$ 坐标为 $(0,-4)$, 过点 $F$ 作直线交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点, $D$ 是 $x$ 轴上一点, 且满足 $|D A|=|D B|=|D N|$, 则直线 $A B$ 的斜率为
$\text{A.}$ $\pm \frac{\sqrt{15}}{2}$
$\text{B.}$ $\pm \frac{\sqrt{11}}{2}$
$\text{C.}$ $\pm \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $\pm \sqrt{3}$