如图, 小华和小明两个小伙伴在一起做游戏, 他们通过划拳 (剪刀、石头、布) 比赛决胜谁首先登上第 3 个台阶, 他们规定从平地开始, 每次划拳赢的一方登上一级台阶, 输的一方原地不动, 平局时两个人都上一级台阶, 如果一方连续两次赢, 那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励, 除非已经登上第 3 个台阶, 当有任何一方登上第 3 个台阶时, 游戏结束, 记此时两个小伙伴划拳的次数为 $X$.
(1) 求游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率;
(2) 求 $X$ 的分布列和数学期望.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$