某单位进行招聘面试, 已知参加面试的 $N$ 名学生全都来自 $A, B, C$ 三所学校, 其中来自 $A$ 校的学生人数为 $n(n>1)$. 该单位要求所有面试人员面试前到场, 并随机给每人安排一个面试号码 $k(k=1,2,3, \cdots, N)$, 按面试号码 $k$ 由小到大依次进行面试, 每人面试时长 5 分钟, 面试完成后自行离场.
(1) 求面试号码为 2 的学生来自 $A$ 校的概率.
(2) 若 $N=40, n=10$, 且 $B, C$ 两所学校参加面试的学生人数比为 $1: 2$, 求 $A$ 校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试 ( $A$ 校所有参加面试的学生完成面试后, $B, C$ 两校都还有学生未完成面试) 的概率.
(3) 记随机变量 $X$ 表示最后一名 $A$ 校学生完成面试所用的时长 (从第 1 名学生开始面试到最后一名 $A$ 校学生完成面试所用的时间), $E(X)$ 是 $X$ 的数学期望, 证明: $E(X)=\frac{5 n(N+1)}{n+1}$.