已知正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的各个顶点都在表面积为 $3 \pi$ 的球面上, 点 $P$ 为该球面上的任意一点, 则下列结论正确的是
A
有无数个点 $P$, 使得 $A P / /$ 平面 $B D C_1$
B
有无数个点 $P$, 使得 $A P \perp$ 平面 $B D C_1$
C
若点 $P \in$ 平面 $B C C_1 B_1$, 则四棱相 $P-A B C D$ 的体积的最大值为 $\frac{\sqrt{2}+1}{6}$
D
若点 $P \in$ 平面 $B C C_1 B_1$, 则 $A P+P C_1$ 的最大值为 $\sqrt{6}$
E
F