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题号:12613 题型:解答题 来源:2024年新高考改革适应性练习2（九省联考题型）
已知函数 $f(x)=a^x-\log _a x, a \in(0,1) \cup(1,+\infty)$.
(1) 若 $a=e$, 求 $y=f(x)$ 过点 $(0,1)$ 的切线方程;
(2) 若 $f(x)$ 在其定义域上没有零点, 求 $a$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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