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题号:12612    题型:解答题    来源:2024年新高考改革适应性练习2（九省联考题型）
已知抛物线 $y^2=2 x$, 直线 $l: y=x-4$, 且点 $B, D$ 在抛物线上.
(1) 若点 $A, C$ 在直线 $l$ 上, 且四边形 $A B C D$ 是菱形, 求直线 $B D$ 的方程;
(2) 若点 $A$ 为抛物线和直线 $l$ 的交点 (位于 $x$ 轴下方), 点 $C$ 在直线 $l$ 上, 且四边形 $A B C D$ 是菱形,求直线 $B D$ 的斜率.
答案：

解析：

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