已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\vec{a} \cdot \vec{b}=2$, 且 $(\vec{b}-\vec{c}) \cdot(3 \vec{b}-\vec{c})=0$, 则 $|\vec{c}-\vec{a}|$ 最小值 为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}+1$
$\text{B.}$ $3 \sqrt{3}-3$
$\text{C.}$ $\sqrt{7}-1$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{3}-2$